Introdução
Descrição:
Neste glossário, vamos explorar em detalhes o conteúdo abordado no curso de Números Reais em cursos de Matemática. Ao longo deste artigo, você encontrará explicações aprofundadas sobre os principais conceitos e propriedades dos números reais, bem como sua aplicação em diferentes áreas da matemática.
O que são Números Reais?
Definição:
Os números reais são uma extensão dos números naturais, inteiros e racionais. Eles incluem todos os números que podem ser representados na reta numérica, desde os números inteiros até os números irracionais, como a raiz quadrada de 2 ou o número pi.
Os números reais são representados pelo símbolo ℝ e são utilizados para descrever quantidades contínuas, como medidas, distâncias, temperaturas, entre outros.
Propriedades dos Números Reais
Comutatividade:
A adição e a multiplicação de números reais são operações comutativas, ou seja, a ordem dos números não altera o resultado. Por exemplo, a + b = b + a e a * b = b * a.
Associatividade:
A adição e a multiplicação de números reais são operações associativas, ou seja, a forma como agrupamos os números não altera o resultado. Por exemplo, (a + b) + c = a + (b + c) e (a * b) * c = a * (b * c).
Distributividade:
A multiplicação é distributiva em relação à adição, o que significa que a * (b + c) = (a * b) + (a * c).
Identidade:
Existem dois elementos neutros na adição e na multiplicação de números reais. O zero (0) é o elemento neutro da adição, pois a + 0 = a para qualquer número real a. O um (1) é o elemento neutro da multiplicação, pois a * 1 = a para qualquer número real a.
Inverso Aditivo:
Para cada número real a, existe um número real -a, chamado de inverso aditivo de a, tal que a + (-a) = 0.
Inverso Multiplicativo:
Para cada número real não nulo a, existe um número real 1/a, chamado de inverso multiplicativo de a, tal que a * (1/a) = 1.
Operações com Números Reais
Adição:
A adição de números reais consiste em somar dois ou mais números para obter um resultado. Por exemplo, a + b = c, onde a e b são números reais e c é o resultado da adição.
Subtração:
A subtração de números reais consiste em subtrair um número de outro para obter um resultado. Por exemplo, a – b = c, onde a e b são números reais e c é o resultado da subtração.
Multiplicação:
A multiplicação de números reais consiste em multiplicar dois ou mais números para obter um resultado. Por exemplo, a * b = c, onde a e b são números reais e c é o resultado da multiplicação.
Divisão:
A divisão de números reais consiste em dividir um número por outro para obter um resultado. Por exemplo, a / b = c, onde a e b são números reais e c é o resultado da divisão.
Intervalos de Números Reais
Intervalo Aberto:
Um intervalo aberto é uma sequência de números reais entre dois limites, excluindo os próprios limites. Por exemplo, o intervalo aberto (a, b) representa todos os números reais maiores que a e menores que b.
Intervalo Fechado:
Um intervalo fechado é uma sequência de números reais entre dois limites, incluindo os próprios limites. Por exemplo, o intervalo fechado [a, b] representa todos os números reais maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b.
Intervalo Semiaberto:
Um intervalo semiaberto é uma sequência de números reais entre dois limites, incluindo um limite e excluindo o outro. Por exemplo, o intervalo semiaberto [a, b) representa todos os números reais maiores ou iguais a a e menores que b.